👨🎓 छात्र › 🧩 तर्कशक्ति (Reasoning)
संख्या श्रृंखला
Number series • Reasoning
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट देंश्रृंखला में संख्याएँ किसी छिपे नियम से बढ़ती-घटती हैं। हल का मूल मंत्र — पहले अंतर निकालिए, फिर अंतरों का अंतर।
📖 पाठ (विधि): श्रृंखला हल करने का क्रम — (1) क्रमागत अंतर निकालें; (2) अंतर भी न बने तो अंतरों का अंतर; (3) संख्याएँ तेज़ी से बढ़ें तो गुणा या वर्ग/घन सोचें; (4) कुछ न बने तो विषम और सम स्थान अलग-अलग देखें (दो श्रृंखलाएँ एक साथ)।
✏️ उदाहरण 1: 3, 7, 15, 31, ? हल: अंतर 4, 8, 16 (हर बार दोगुना) → अगला अंतर 32 → 63 (या नियम ×2 + 1)।
✏️ उदाहरण 2: 2, 3, 5, 7, 11, ? हल: ये अभाज्य संख्याएँ हैं → 13।
✏️ उदाहरण 3: 1, 4, 27, 16, 125, ? हल: विषम स्थान 1, 27, 125 = 1³, 3³, 5³; सम स्थान 4, 16 = 2², 4² → अगला 6² = 36।
⚠️ आम ग़लती: केवल अंतर देखकर रुक जाना; बढ़त बहुत तेज़ हो तो गुणा वाला नियम जाँचें।
| प्रकार | उदाहरण | नियम |
|---|---|---|
| अंकगणितीय | 3, 7, 11, 15 | हर बार +4 |
| ज्यामितीय | 2, 6, 18, 54 | हर बार ×3 |
| वर्ग / घन | 4, 9, 16, 25 / 1, 8, 27 | n², n³ |
| बढ़ता अंतर | 5, 6, 8, 11, 15 | +1, +2, +3, +4 |
| बारी-बारी | 2, 7, 5, 10, 8 | +5, −2 |
- हल किया उदाहरण: 2, 6, 12, 20, 30, ? → अंतर 4, 6, 8, 10 → अगला +12 → 42।
💡 क्या आप जानते हैं? अगर अंतर बहुत तेज़ी से बढ़ें, तो गुणा (×) का नियम सोचिए; धीरे बढ़ें, तो जोड़ (+) का।
🧠 ट्रिक: 1 से 30 तक के वर्ग और 1 से 15 तक के घन याद कर लें — आधे प्रश्न तुरंत हो जाएँगे।
✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (12)
1. श्रृंखला में अगली संख्या: 25, 36, 49, 64, 81, ?
विकल्प: 105 / 97 / 100 / 102
उत्तर: 100
नियम: क्रमागत वर्ग (5², 6², …) → 100
2. अगली संख्या: 8, 27, 64, 125, 216, ?
विकल्प: 343 / 49 / 353 / 342
उत्तर: 343
घन: 7³ = 343
3. अगली संख्या: 4, 2, 6, 8, 14, 22, ?
विकल्प: 36 / 37 / 33 / 44
उत्तर: 36
हर संख्या = पिछली दो का योग: 14 + 22 = 36
4. श्रृंखला में अगली संख्या: 3, 9, 27, 81, 243, ?
विकल्प: 736 / 727 / 732 / 729
उत्तर: 729
नियम: हर बार ×3 → 729
5. अगली संख्या: 2, 5, 11, 23, 47, ?
विकल्प: 63 / 94 / 96 / 95
उत्तर: 95
नियम: ×2 + 1 → 95
6. अगली संख्या: 5, 36, 10, 41, 20, 46, ?
विकल्प: 51 / 30 / 42 / 40
उत्तर: 40
दो श्रृंखलाएँ बारी-बारी: विषम स्थान ×2 (5, 10, 20 → 40), सम स्थान +5
7. श्रृंखला में अगली संख्या: 36, 49, 64, 81, 100, ?
विकल्प: 128 / 120 / 125 / 121
उत्तर: 121
नियम: क्रमागत वर्ग (6², 7², …) → 121
8. अगली संख्या: 1, 8, 27, 64, 125, ?
विकल्प: 216 / 215 / 36 / 226
उत्तर: 216
घन: 6³ = 216
9. अगली संख्या: 4, 3, 7, 10, 17, 27, ?
विकल्प: 44 / 45 / 41 / 54
उत्तर: 44
हर संख्या = पिछली दो का योग: 17 + 27 = 44
10. श्रृंखला में अगली संख्या: 10, 19, 28, 37, 46, ?
विकल्प: 55 / 56 / 51 / 60
उत्तर: 55
नियम: हर बार +9 → 55
11. अगली संख्या: 6, 13, 27, 55, 111, ?
विकल्प: 223 / 127 / 222 / 224
उत्तर: 223
नियम: ×2 + 1 → 223
12. अगली संख्या: 4, 5, 12, 39, 160, ?
विकल्प: 800 / 805 / 815 / 886
उत्तर: 805
नियम: ×1+1, ×2+2, ×3+3, ×4+4, ×5+5 → 805
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