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आयतन और पृष्ठ (ठोस)
Volume and surface (solids) • Quantitative Aptitude
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट दें| ठोस | आयतन | पृष्ठ क्षेत्रफल |
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📖 पाठ: आयतन = अंदर कितनी जगह (पानी कितना आएगा); पृष्ठ क्षेत्रफल = बाहर की सतह (रंग कितना लगेगा)। शंकु का आयतन उसी आधार और ऊँचाई वाले बेलन का एक-तिहाई होता है।
✏️ उदाहरण 1 (आसान): 5 सेमी भुजा वाले घन का आयतन और कुल पृष्ठ? हल: 5³ = 125 घन सेमी; 6 × 5² = 150 वर्ग सेमी।
✏️ उदाहरण 2 (मध्यम): बेलन r = 7, h = 10 सेमी; आयतन? हल: 22/7 × 49 × 10 = 1540 घन सेमी।
✏️ उदाहरण 3 (कठिन): शंकु r = 7, h = 12 सेमी; आयतन? हल: ⅓ × 22/7 × 49 × 12 = 616 घन सेमी (उसी बेलन का 1848 का एक-तिहाई)।
| घनाभ | ल × चौ × ऊँ | 2(लचौ + चौऊँ + ऊँल) |
|---|---|---|
| घन | a³ | 6a² |
| बेलन | πr²h | 2πr(r + h) |
| शंकु | ⅓πr²h | πr(l + r) |
| गोला | (4/3)πr³ | 4πr² |
- 1 घन मीटर = 1000 लीटर।
🧠 ट्रिक: शंकु = बेलन का एक-तिहाई।
✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (3)
1. त्रिज्या 21 सेमी वाले गोले का आयतन? (π = 22/7)
विकल्प: 19404 / 5544 / 38808 / 29106
उत्तर: 38808
(4/3)πr³ = 4/3 × 22/7 × 21³ = 38808
2. त्रिज्या 14 सेमी वाले गोले का आयतन? (π = 22/7)
विकल्प: 11498.666666666668 / 5749.33 / 8624 / 2464
उत्तर: 11498.666666666668
(4/3)πr³ = 4/3 × 22/7 × 14³ = 11498.666666666668
3. त्रिज्या 7 सेमी वाले गोले का आयतन? (π = 22/7)
विकल्प: 1437.3333333333335 / 616 / 718.67 / 1078
उत्तर: 1437.3333333333335
(4/3)πr³ = 4/3 × 22/7 × 7³ = 1437.3333333333335
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