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औसत
Average • Quantitative Aptitude
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट देंऔसत = सभी का योग ÷ संख्या। औसत सबको बराबर बाँटने जैसा है।
📖 पाठ: औसत = सबका योग ÷ संख्या। सोचिए कि सबके पास बराबर-बराबर हो जाए, तो हर एक को कितना मिलेगा। कोई नया व्यक्ति जुड़े, तो नया योग − पुराना योग = उसका मान।
✏️ उदाहरण 1 (आसान): 12, 15, 18, 21, 24 का औसत? हल: समान अंतर वाली संख्याएँ → बीच की संख्या ही औसत = 18।
✏️ उदाहरण 2 (मध्यम): 10 छात्रों का औसत भार 50 किग्रा; शिक्षक के जुड़ने पर औसत 55 हो गया। शिक्षक का भार? हल: नया योग 55 × 11 = 605, पुराना 500 → 105 किग्रा।
✏️ उदाहरण 3 (कठिन): 11 संख्याओं का औसत 25; पहली 6 का औसत 20 और अंतिम 6 का 30। छठी संख्या? हल: छठी संख्या दोनों समूहों में है → 6×20 + 6×30 − 11×25 = 120 + 180 − 275 = 25।
⚠️ आम ग़लती: अलग-अलग संख्या वाले समूहों के औसतों का सीधा औसत लेना — भारित औसत लें।
- एक नया व्यक्ति जुड़ने पर औसत बढ़े, तो नए के अंक = नया औसत + (पुरानी संख्या × वृद्धि)।
- हल: 10, 20, 30, 40 का औसत = 100/4 = 25।
🧠 ट्रिक: लगातार संख्याओं का औसत = (पहली + अंतिम)/2।
✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (12)
1. 30 छात्रों का औसत अंक 55 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 1 बढ़ जाता है। नए छात्र के अंक?
विकल्प: 95 / 56 / 86 / 85
उत्तर: 86
नए के अंक = नया औसत + कुल छात्र (पुराने) × वृद्धि = 56 + 30 × 1 = 86
2. इन संख्याओं का औसत: 22, 71, 34, 31, 57
विकल्प: 54 / 43 / 45 / 40
उत्तर: 43
योग 215 ÷ 5 = 43
3. 12 लोगों के औसत भार में 2.5 किग्रा की वृद्धि होती है, जब 42 किग्रा के एक व्यक्ति की जगह नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का भार?
विकल्प: 44.5 किग्रा / 84 किग्रा / 54 किग्रा / 72 किग्रा
उत्तर: 72 किग्रा
नया = पुराना + (संख्या × वृद्धि) = 42 + 12 × 2.5 = 72
4. इन संख्याओं का औसत: 47, 54, 26, 81
विकल्प: 49 / 54 / 69 / 52
उत्तर: 52
योग 208 ÷ 4 = 52
5. 16 छात्रों का औसत अंक 41 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 1 बढ़ जाता है। नए छात्र के अंक?
विकल्प: 58 / 64 / 42 / 57
उत्तर: 58
नए के अंक = नया औसत + कुल छात्र (पुराने) × वृद्धि = 42 + 16 × 1 = 58
6. 8 लोगों के औसत भार में 2 किग्रा की वृद्धि होती है, जब 44 किग्रा के एक व्यक्ति की जगह नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का भार?
विकल्प: 68 किग्रा / 52 किग्रा / 46 किग्रा / 60 किग्रा
उत्तर: 60 किग्रा
नया = पुराना + (संख्या × वृद्धि) = 44 + 8 × 2 = 60
7. इन संख्याओं का औसत: 32, 36, 47, 79, 10, 36
विकल्प: 42 / 40 / 37 / 48
उत्तर: 40
योग 240 ÷ 6 = 40
8. 21 छात्रों का औसत अंक 60 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 1 बढ़ जाता है। नए छात्र के अंक?
विकल्प: 81 / 61 / 90 / 82
उत्तर: 82
नए के अंक = नया औसत + कुल छात्र (पुराने) × वृद्धि = 61 + 21 × 1 = 82
9. 12 लोगों के औसत भार में 1.5 किग्रा की वृद्धि होती है, जब 50 किग्रा के एक व्यक्ति की जगह नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का भार?
विकल्प: 80 किग्रा / 62 किग्रा / 68 किग्रा / 51.5 किग्रा
उत्तर: 68 किग्रा
नया = पुराना + (संख्या × वृद्धि) = 50 + 12 × 1.5 = 68
10. इन संख्याओं का औसत: 83, 38, 27, 37, 66, 86, 48
विकल्प: 64 / 55 / 57 / 52
उत्तर: 55
योग 385 ÷ 7 = 55
11. 32 छात्रों का औसत अंक 21 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 1 बढ़ जाता है। नए छात्र के अंक?
विकल्प: 59 / 53 / 22 / 54
उत्तर: 54
नए के अंक = नया औसत + कुल छात्र (पुराने) × वृद्धि = 22 + 32 × 1 = 54
12. 5 लोगों के औसत भार में 1 किग्रा की वृद्धि होती है, जब 55 किग्रा के एक व्यक्ति की जगह नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का भार?
विकल्प: 55 किग्रा / 60 किग्रा / 56 किग्रा / 65 किग्रा
उत्तर: 60 किग्रा
नया = पुराना + (संख्या × वृद्धि) = 55 + 5 × 1 = 60
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