अनुपात और समानुपात

अनुपात दो राशियों की तुलना है (a : b)। बँटवारे के प्रश्नों में "एक भाग" निकालना सबसे आसान तरीका है।

📖 पाठ: अनुपात a : b बताता है कि दो चीज़ें एक-दूसरे के मुक़ाबले कितनी हैं। बँटवारे में पहले "एक भाग" निकालें: कुल ÷ (a + b)। दो अनुपात जोड़ने हों (a:b और b:c), तो बीच वाले b को बराबर करें।

✏️ उदाहरण 1 (आसान): ₹900 को 4 : 5 में बाँटें। हल: एक भाग = 900/9 = 100 → ₹400 और ₹500।

✏️ उदाहरण 2 (मध्यम): a : b = 2 : 3 और b : c = 4 : 5; a : b : c? हल: b को बराबर करें — पहले को ×4, दूसरे को ×3: 8 : 12 और 12 : 15 → 8 : 12 : 15।

✏️ उदाहरण 3 (कठिन): दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है; दोनों में 10 जोड़ने पर 5 : 7 हो जाता है। संख्याएँ? हल: (3x + 10)/(5x + 10) = 5/7 → 21x + 70 = 25x + 50 → x = 5 → 15 और 25।

⚠️ आम ग़लती: दोनों में एक ही संख्या जोड़ने पर अनुपात वही नहीं रहता — गुणा करने पर रहता है।

• एक भाग = कुल ÷ (a + b); फिर हर हिस्सा = भाग × अपना अंक।
• हल: ₹700 को 2 : 5 में → एक भाग = 100 → ₹200 और ₹500।

🧠 ट्रिक: "योग से भाग दो, अंक से गुणा करो"।