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समय और काम
Time and work • Quantitative Aptitude
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट देंजो काम n दिन में होता है, उसका 1 दिन का काम 1/n है। मिलकर काम = दोनों के 1 दिन के काम का योग।
📖 पाठ: जो काम n दिन में होता है, उसका एक दिन का काम 1/n है। सबसे आसान तरीका — ल.स. विधि: कुल काम = दिनों का ल.स. मान लें, फिर हर व्यक्ति की रोज़ की क्षमता निकालें।
✏️ उदाहरण 1 (आसान): A 10 दिन में, B 15 दिन में; दोनों मिलकर? हल: कुल काम = ल.स.(10, 15) = 30 इकाई; A = 3/दिन, B = 2/दिन → 30 ÷ 5 = 6 दिन।
✏️ उदाहरण 2 (मध्यम): A और B मिलकर 12 दिन, A अकेला 20 दिन; B अकेला? हल: कुल = 60; मिलकर 5/दिन, A 3/दिन → B 2/दिन → 60 ÷ 2 = 30 दिन।
✏️ उदाहरण 3 (कठिन): A 20 दिन, B 30 दिन; दोनों ने 4 दिन काम किया, फिर A चला गया। बाकी काम B कितने दिन में? हल: कुल 60; A 3, B 2 → 4 दिन में 20 इकाई; बचा 40 ÷ 2 = 20 दिन।
⚠️ आम ग़लती: दिनों को सीधे जोड़ देना (10 + 15 = 25 दिन) — जोड़ना काम की दर को है, दिनों को नहीं।
- A और B मिलकर = (A × B)/(A + B) दिन।
- हल: A 12 दिन, B 24 दिन → 12×24/36 = 8 दिन।
🧠 ट्रिक: "LCM विधि" — कुल काम = दोनों दिनों का ल.स.; हर दिन की क्षमता निकालकर भाग दें।
✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (12)
1. A किसी काम को 15 दिन में और B 60 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 45 / 14 / 37.5 / 12
उत्तर: 12
मिलकर = (A×B)/(A+B) = 900/75 = 12 दिन
2. A और B मिलकर एक काम 6 दिन में करते हैं; A अकेला 10 दिन में। B अकेला कितने दिन में करेगा?
विकल्प: 15 / 21 / 4 / 16
उत्तर: 15
B = (x × y)/(y − x) = 60/4 = 15 दिन
3. A, B, C किसी काम को अकेले क्रमशः 6, 12, 12 दिन में करते हैं। तीनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 3 / 2 / 10 / 4
उत्तर: 3
1/6 + 1/12 + 1/12 = 1/3 → 3 दिन
4. A किसी काम को 20 दिन में और B 60 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 13 / 17 / 40 / 15
उत्तर: 15
मिलकर = (A×B)/(A+B) = 1200/80 = 15 दिन
5. A और B मिलकर एक काम 12 दिन में करते हैं; A अकेला 18 दिन में। B अकेला कितने दिन में करेगा?
विकल्प: 48 / 30 / 6 / 36
उत्तर: 36
B = (x × y)/(y − x) = 216/6 = 36 दिन
6. A, B, C किसी काम को अकेले क्रमशः 8, 12, 24 दिन में करते हैं। तीनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 5 / 14.67 / 3 / 4
उत्तर: 4
1/8 + 1/12 + 1/24 = 1/4 → 4 दिन
7. A किसी काम को 12 दिन में और B 60 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 10 / 48 / 36 / 12
उत्तर: 10
मिलकर = (A×B)/(A+B) = 720/72 = 10 दिन
8. A, B, C किसी काम को अकेले क्रमशः 10, 15, 30 दिन में करते हैं। तीनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 4 / 6 / 18.33 / 5
उत्तर: 5
1/10 + 1/15 + 1/30 = 1/5 → 5 दिन
9. A किसी काम को 15 दिन में और B 30 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 10 / 15 / 22.5 / 12
उत्तर: 10
मिलकर = (A×B)/(A+B) = 450/45 = 10 दिन
10. A और B मिलकर एक काम 10 दिन में करते हैं; A अकेला 15 दिन में। B अकेला कितने दिन में करेगा?
विकल्प: 40 / 25 / 5 / 30
उत्तर: 30
B = (x × y)/(y − x) = 150/5 = 30 दिन
11. A किसी काम को 6 दिन में और B 30 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
विकल्प: 24 / 5 / 7 / 18
उत्तर: 5
मिलकर = (A×B)/(A+B) = 180/36 = 5 दिन
12. A और B मिलकर एक काम 20 दिन में करते हैं; A अकेला 30 दिन में। B अकेला कितने दिन में करेगा?
विकल्प: 10 / 60 / 50 / 80
उत्तर: 60
B = (x × y)/(y − x) = 600/10 = 60 दिन
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