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संख्या पद्धति (म.स., ल.स., विभाज्यता)
Number system • Quantitative Aptitude
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट दें- म.स. (HCF): दोनों को पूरा बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या; ल.स. (LCM): दोनों से बँटने वाली सबसे छोटी संख्या।
📖 पाठ: म.स. (HCF) — दोनों संख्याओं को पूरा बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या; ल.स. (LCM) — दोनों से बँटने वाली सबसे छोटी संख्या। शब्द-प्रश्नों में पहचान: "सबसे बड़ी नाप / बराबर टुकड़े" → म.स.; "साथ-साथ / फिर कब एक साथ" → ल.स.।
✏️ उदाहरण 1 (आसान): 36 और 48 का म.स. और ल.स.? हल: 36 = 2²×3², 48 = 2⁴×3 → म.स. = 2²×3 = 12; ल.स. = 2⁴×3² = 144। (जाँच: 12 × 144 = 1728 = 36 × 48 ✓)
✏️ उदाहरण 2 (मध्यम): दो संख्याओं का गुणनफल 2160 और म.स. 12 है। ल.स.? हल: ल.स. = गुणनफल ÷ म.स. = 2160/12 = 180।
✏️ उदाहरण 3 (कठिन): वह सबसे छोटी संख्या, जिसे 6, 8 और 12 से भाग देने पर हर बार शेष 2 बचे? हल: ल.स.(6, 8, 12) = 24 → 24 + 2 = 26।
⚠️ आम ग़लती: "सबसे बड़ी संख्या जिससे… भाग दें" — यहाँ म.स. लगता है, ल.स. नहीं।
- दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.।
| विभाज्यता | नियम |
|---|---|
| 2 | अंतिम अंक सम |
| 3 | अंकों का योग 3 से विभाज्य |
| 4 | अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य |
| 5 | अंतिम अंक 0 या 5 |
| 9 | अंकों का योग 9 से विभाज्य |
| 11 | सम-विषम स्थानों के अंकों का अंतर 0 या 11 का गुणज |
🧠 ट्रिक: "गुणनफल = म.स. × ल.स." से कई प्रश्न एक लाइन में।
✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (12)
1. 24 और 108 का म.स. (HCF)?
विकल्प: 12 / 24 / 216 / 6
उत्तर: 12
दोनों को पूरा बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या = 12
2. तीन घंटियाँ 4, 6 और 9 मिनट के अंतर पर बजती हैं। एक साथ बजने के बाद अगली बार कितने मिनट बाद एक साथ बजेंगी?
विकल्प: 19 / 72 / 21.6 / 36
उत्तर: 36
ल.स.(4, 6, 9) = 36 मिनट
3. क्या 1924, 3 से विभाज्य है?
विकल्प: हाँ, विभाज्य है / नहीं
उत्तर: नहीं
अंकों का योग 16 — 3 से नहीं
4. तीन घंटियाँ 5, 6 और 8 मिनट के अंतर पर बजती हैं। एक साथ बजने के बाद अगली बार कितने मिनट बाद एक साथ बजेंगी?
विकल्प: 120 / 24 / 240 / 19
उत्तर: 120
ल.स.(5, 6, 8) = 120 मिनट
5. 15 और 3 का ल.स. (LCM)?
विकल्प: 15 / 45 / 30 / 10
उत्तर: 15
ल.स. = (a×b)/म.स. = 45/3 = 15
6. तीन घंटियाँ 10, 15 और 20 मिनट के अंतर पर बजती हैं। एक साथ बजने के बाद अगली बार कितने मिनट बाद एक साथ बजेंगी?
विकल्प: 120 / 45 / 60 / 300
उत्तर: 60
ल.स.(10, 15, 20) = 60 मिनट
7. 8 और 11 का ल.स. (LCM)?
विकल्प: 176 / 96 / 88 / 45
उत्तर: 88
ल.स. = (a×b)/म.स. = 88/1 = 88
8. तीन घंटियाँ 6, 8 और 12 मिनट के अंतर पर बजती हैं। एक साथ बजने के बाद अगली बार कितने मिनट बाद एक साथ बजेंगी?
विकल्प: 57.6 / 24 / 26 / 48
उत्तर: 24
ल.स.(6, 8, 12) = 24 मिनट
9. 20 और 12 का म.स. (HCF)?
विकल्प: 2 / 8 / 60 / 4
उत्तर: 4
दोनों को पूरा बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या = 4
10. क्या 2048, 4 से विभाज्य है?
विकल्प: हाँ, विभाज्य है / नहीं
उत्तर: हाँ, विभाज्य है
अंतिम दो अंक 48 — 4 से विभाज्य
11. 36 और 81 का म.स. (HCF)?
विकल्प: 9 / 18 / 4 / 324
उत्तर: 9
दोनों को पूरा बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या = 9
12. तीन घंटियाँ 12, 18 और 24 मिनट के अंतर पर बजती हैं। एक साथ बजने के बाद अगली बार कितने मिनट बाद एक साथ बजेंगी?
विकल्प: 54 / 144 / 518.4 / 72
उत्तर: 72
ल.स.(12, 18, 24) = 72 मिनट
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