👨🎓 छात्र › 📐 गणित — TGT/PGT (सूत्र व अवधारणाएँ)
निर्देशांक ज्यामिति
Coordinate geometry • Mathematics (TGT/PGT)
📝 इस अध्याय का मुफ़्त टेस्ट दें| विषय | सूत्र |
|---|---|
| दूरी | √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] |
| मध्य-बिंदु | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
| ढाल | (y₂−y₁)/(x₂−x₁) |
| बिंदु से रेखा ax+by+c=0 की दूरी | ∣ax₁+by₁+c∣ / √(a²+b²) |
| त्रिभुज का क्षेत्रफल | ½∣x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)∣ |
| वृत्त (केंद्र h,k) | (x−h)² + (y−k)² = r² |
| परवलय y² = 4ax | नाभि (a, 0), नियता x = −a |
- रेखाएँ: समांतर — ढाल बराबर; लंबवत — ढालों का गुणनफल −1।
- उत्केंद्रता (e): वृत्त 0, परवलय 1, दीर्घवृत्त 0<e<1, अतिपरवलय e>1।
⚠️ जाल: तीन बिंदु संरेख हों तो क्षेत्रफल सूत्र का मान 0।
❓ प्रश्न-उत्तर (11)
1. दो बिंदुओं के बीच दूरी?
उत्तर: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]
दो बिंदुओं के बीच दूरी? — √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]
2. मध्य-बिंदु के निर्देशांक?
उत्तर: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
मध्य-बिंदु के निर्देशांक? — ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
3. रेखा की ढाल?
उत्तर: (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
रेखा की ढाल? — (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
4. लंबवत रेखाओं की ढालों का गुणनफल?
उत्तर: −1
लंबवत रेखाओं की ढालों का गुणनफल? — −1
5. समांतर रेखाओं की ढाल?
उत्तर: बराबर
समांतर रेखाओं की ढाल? — बराबर
6. बिंदु से रेखा की दूरी?
उत्तर: |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²)
बिंदु से रेखा की दूरी? — |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²)
7. परवलय y² = 4ax की नाभि?
उत्तर: (a, 0)
परवलय y² = 4ax की नाभि? — (a, 0)
8. वृत्त की उत्केंद्रता?
उत्तर: 0
वृत्त की उत्केंद्रता? — 0
9. परवलय की उत्केंद्रता?
उत्तर: 1
परवलय की उत्केंद्रता? — 1
10. अतिपरवलय की उत्केंद्रता?
उत्तर: e > 1
अतिपरवलय की उत्केंद्रता? — e > 1
11. संरेख बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल?
उत्तर: 0
संरेख बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल? — 0
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