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घड़ी

Clock • Reasoning

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घड़ी में घंटे की सुई हर मिनट 0.5° और मिनट की सुई 6° चलती है। इसलिए दोनों का अंतर हर मिनट 5.5° बदलता है।

📖 पाठ (विधि): मिनट की सुई 6°/मिनट, घंटे की 0.5°/मिनट चलती है। कोण का एक सूत्र: θ = |30H − 5.5M| (180° से अधिक हो तो 360° में से घटाएँ)। दोनों सुइयाँ H और H+1 के बीच मिलती हैं: M = 60H/11 मिनट पर। दर्पण समय = 11:60 − दिखा समय।

✏️ उदाहरण 1: 4:20 पर कोण? हल: |120 − 110| = 10°।

✏️ उदाहरण 2: 2 और 3 बजे के बीच सुइयाँ कब मिलेंगी? हल: 60×2/11 = 120/11 = 2 बजकर 10 10/11 मिनट।

✏️ उदाहरण 3: दर्पण में 3:40 दिखता है। असली समय? हल: 11:60 − 3:40 = 8:20।

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 240 240"><rect width="240" height="240" fill="#fff"/><circle cx="120" cy="120" r="100" fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="4"/><text x="161" y="54.98591688967602" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">1</text><text x="191.01408311032395" y="85" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">2</text><text x="202" y="126" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">3</text><text x="191.01408311032398" y="166.99999999999997" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">4</text><text x="161" y="197.01408311032398" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">5</text><text x="120.00000000000001" y="208" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">6</text><text x="79.00000000000003" y="197.01408311032398" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">7</text><text x="48.98591688967605" y="167.00000000000003" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">8</text><text x="38" y="126.00000000000001" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">9</text><text x="48.985916889676034" y="85" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">10</text><text x="78.99999999999997" y="54.98591688967605" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">11</text><text x="119.99999999999999" y="44" font-size="16" font-weight="700" text-anchor="middle">12</text><line x1="120" y1="120" x2="120" y2="45" stroke="#0f172a" stroke-width="4"/><line x1="120" y1="120" x2="170" y2="120" stroke="#dc2626" stroke-width="6"/><circle cx="120" cy="120" r="6" fill="#0f172a"/><text x="120" y="232" font-size="12" text-anchor="middle">3:00 → कोण 90° • हर घंटे = 30°, हर मिनट = 6°</text></svg>

🧠 ट्रिक: "30H − 5.5M" — एक सूत्र से सारे कोण।

✍️ हल सहित अभ्यास प्रश्न (12)

1. 1:30 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच कोण कितना है?

विकल्प: 135° / 120° / 165° / 142.5°

उत्तर: 135°

सूत्र: |30H − 5.5M| = |30 − 165| = 135°

2. 11:15 बजे दोनों सुइयों के बीच का कोण?

विकल्प: 82.5° / 118° / 112.5° / 247.5°

उत्तर: 112.5°

|30×11 − 5.5×15| = 112.5°

3. दर्पण में घड़ी 6:50 बजा रही दिखती है। असली समय क्या है?

विकल्प: 5:40 / 6:50 / 6:10 / 5:10

उत्तर: 5:10

दर्पण-समय का नियम: 11:60 − 6:50 = 5:10

4. 8:15 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच कोण कितना है?

विकल्प: 142.5° / 165° / 187.5° / 157.5°

उत्तर: 157.5°

सूत्र: |30H − 5.5M| = |240 − 82.5| = 157.5°

5. 4:55 बजे दोनों सुइयों के बीच का कोण?

विकल्प: 177.5° / 183° / 182.5° / 147.5°

उत्तर: 177.5°

|30×4 − 5.5×55| = 177.5°

6. दर्पण में घड़ी 6:10 बजा रही दिखती है। असली समय क्या है?

विकल्प: 6:50 / 5:20 / 5:50 / 6:10

उत्तर: 5:50

दर्पण-समय का नियम: 11:60 − 6:10 = 5:50

7. 8:10 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच कोण कितना है?

विकल्प: 160° / 205° / 175° / 182.5°

उत्तर: 175°

सूत्र: |30H − 5.5M| = |240 − 55| = 175°

8. 7:10 बजे दोनों सुइयों के बीच का कोण?

विकल्प: 205° / 125° / 160.5° / 155°

उत्तर: 155°

|30×7 − 5.5×10| = 155°

9. दर्पण में घड़ी 1:20 बजा रही दिखती है। असली समय क्या है?

विकल्प: 11:20 / 10:40 / 10:10 / 1:40

उत्तर: 10:40

दर्पण-समय का नियम: 11:60 − 1:20 = 10:40

10. 11:30 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच कोण कितना है?

विकल्प: 195° / 172.5° / 150° / 165°

उत्तर: 165°

सूत्र: |30H − 5.5M| = |330 − 165| = 165°

11. 1:42 बजे दोनों सुइयों के बीच का कोण?

विकल्प: 129° / 201° / 164.5° / 159°

उत्तर: 159°

|30×1 − 5.5×42| = 159°

12. दर्पण में घड़ी 5:50 बजा रही दिखती है। असली समय क्या है?

विकल्प: 6:40 / 7:50 / 5:10 / 6:10

उत्तर: 6:10

दर्पण-समय का नियम: 11:60 − 5:50 = 6:10

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